[EN] Are you looking for ...?
Software developing company of Andreas Reif: www.reif-it.de
A namesake of mine is a psychiatric professor and director: A. Reif
[DE] Suchen Sie nach ...?
Softwareentwicklungsfirma von Andreas Reif:
www.reif-it.de
Ein Namensvetter von mir ist Psychiatrieprofessor und Direktor:
A. Reif
[EN] In this paper of mine I'm interpreting the axioms of maths for empirical science. My approach connects logical empiricism to critical rationalism. The basic ideas of each axiom are applied to empiricism, leading to a better base for critical rationalism.
My paper relies on the groundbreaking work of Ernst Zermelo, which was published 1908 and became the basic framework of mathematics within 2 decades.
It is the Zermelo-Fraenkel-System of axioms, the axiom of choice (AoC) is also included. Abbreviation: ZFC.
According to the very predominantly opinion it is the base of modern mathematics. The counter draft, the intuitive mathematics, has hardly any representatives in the field of pure mathematics.
[DE] Ich interpretiere hier die mathematischen Axiome für die empirischen Wissenschaften. Mein Ansatz verbindet logischen Empirismus mit kritischem Rationalismus. Die grundlegenden Ideen jedes Axioms werden auf den Empirismus angewandt, was zu einer besseren Basis des kritischen Rationalismus führt.
Mein Artikel beruht auf der bahnbrechenden Arbeit von Ernst Zermelo, die 1908 veröffentlicht wurde und damals in ca. 2 Jahrzehnten zum Grundgerüst der Mathematik wurde.
Es ist das Zermelo-Fraenkel-Axiomensystem, das Auswahlaxiom (AoC) ist ebenso enthalten. Abkürzung ist ZFC.
Es stellt nach ganz überwiegender Meinung die Basis der modernen Mathematik dar. Der Gegenentwurf, die intuitive Mathematik, hat demgegenüber in der reinen Mathematik kaum Vertreter.
[EN] With this extra paragraph I recommend the 2 books of Oliver Deiser about set theory, both of them are self-concained, introductory and advanced. Both treat the set theory according to "ZFC". The first one is more of a introduction, as the name suggests. But it shows notions in depth and width. The second book, after an introduction to ZFC it leads to Cantor's paradise of infinities. Unfortunately, there are no translated versions available. Maybe an automatic translater can help out.
[DE] Mit diesem besonderen Abschnitt empfehle ich die 2 Bücher von Oliver Deiser über Mengenlehre, beide sind selbständig lesbar, sowie zugleich einführend und weiterführend. Beide behandeln die Mengenlehre nach der Axiomatik "ZFC". Das erstere ist eher eine Einführung, wie der Name nahelegt. Es geht aber in die Tiefe und Breite der Begriffe ein. Der zweite Band bietet erst eine Einführung in ZFC und führt dann in Cantors Paradies der Unendlichkeiten. "Einführung in die Mengenlehre" ("Introduction to set theory") "Axiomatische Mengenlehre" ("Axiomatic set theory")
[EN] Professor Deiser has chosen the ℵ1 as logo. It stands for the infinite amount of real numbers. It plays a major role in research as it already shows the properties and rules of the "exotic" hierarchy of infinities and is still part of the every day mathematical world. On his main page are a variety of outstanding resources for interested readers and experts.
[DE] Professor Deiser hat das ℵ1 als Logo gewählt. Es steht für die unendliche Anzahl an reellen Zahlen. Es spielt eine hervorragende Rolle in der Forschung weil es bereits die Eigenheiten und Regeln der "exotischen" Hierarchie der Unendlichkeiten zeigt und es dennoch Teil der alltäglichen mathematischen Welt ist. Auf seiner Hauptseite befinden sich eine Vielfalt von herausragenden Ressourcen für interessierte Laien und Experten. www.aleph1.info
"Investigations in the Foundation of Set Theory I" "Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I"↑
[EN] Here is the link to the groundbreaking article of Ernst Zermelo. (P.261) It is a classic. It is written in German, a translation of the popular part is found in the next paragraph. Please allow yourself some time to comfortable with the archive. The article was written in 1907 and released in 1908. As it was the second publication in 1908, it is often referred to as "1908b".
[DE] Hier ist der Link zu dem bahnbrechenden Artikel von Ernst Zermelo. (S.261) Es ist ein Klassiker. Bitte geben Sie sich etwas Zeit, mit dem Archiv vertraut zu werden. Der Artikel wurde 1907 geschrieben und 1908 veröffentlicht. Da es die zweite Veröffentlichung in 1908 ist, wird es oft als "1908b" referenziert. http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN235181684_0065
Direct link, another provider: Direkter Link, ein anderer Anbieter: https://www.digizeitschriften.de/id/235181684_0065%7Clog18
[EN] My translation to English of a part of Zermelo's "Investigations in the Foundation of Set Theory"("Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I"):
[DE] Meine Übersetzung ins Englische eines Teils von Zermelos "Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I": PDF: Abridged_Translation_Zermelo_1908b
[EN] You may use the material if a reference to the source is provided.
Do not copy material to post it elsewhere without reference to the source!
Proposed attribution: See single article. Otherwise: Andreas Reif, [title of the paper], [Year of first publishing], andreasreif.de, [date of access].
[DE]Vorschlag Quellenangabe: Siehe einzelne Artikel. Ansonsten: Andreas Reif, [Titel des Artikels], [optional: Year of first publishing], andreasreif.de, [Datum des Zugriffs].
Mit Quellenangabe kann das Material gerne verwendet werden.
Kopieren Sie kein Material ohne Quellenangabe um es woanders zu verbreiten!
[EN] Instead of andreasreif.de, you can also use the full link. I try to stick with the links to the articles over decades.
[DE] Statt dem andreasreif.de, können Sie den vollen Link verwenden, wenn notwendig. Ich versuche, die Links zu den Artikeln über Jahrzehnte aufrecht zu erhalten. Example: Andreas Reif, ZFC-Empirical, 2015, http://andreasreif.de/articles/ZFC-E.pdf, as of 12th June 2023.
